随机数生成算法【详解，归纳】

1、蒙特卡洛方法

蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，数学家冯·诺依曼用闻名世界的赌城——蒙特卡罗命名（就是那个冯·诺依曼）。 蒙特卡罗方法解题过程的主要步骤： a.针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型，使所求的量恰好是该模型的概率分布或数字特征。 b.对模型的随机变量建立抽样方法，在计算机上进行模拟测试，抽取足够多的随机数。 c.对模拟实验结果进行统计分析，给出所求解的“估计”。 d.必要时，改进模型以提高估计精度和减少实验费用，提高模拟效率。

2、冯·诺依曼

冯·诺依曼（John von Neumann，1903~1957），20世纪最重要的数学家之一，在现代计算机、博弈论和核武器等诸多领域内有杰出建树的最伟大的科学全才之一，被称为“计算机之父”和“博弈论之父”。主要贡献是：2进制思想与程序内存思想，当然还有蒙特卡洛方法。通过第一部分，可知，蒙特卡洛方法更多的是一种思想的体现（这点远不同于快排等“严格”类算法），下面介绍最常见的一种应用——随机数生成。

3、U(0,1)随机数的产生

对随机系统进行模拟，便需要产生服从某种分布的一系列随机数。最常用、最基础的随机数是在（0,1）区间内均匀分布的随机数，最常用的两类数值计算方法是：乘同余法和混合同余法。

乘同余法：其中，被称为种子，是模，是（0,1）区间的随机数。

混合同余法：其中，是非负整数。

这些随机数是具有周期性的，模拟参数的选择不同，产生的随机数质量也有所差异。更复杂的生成方法还有：

4、从U(0,1)到其它概率分布的随机数

离散型随机数的模拟

设随机变量X的概率分布为：，分布函数有

设随机变量U~U(0,1)的均匀分布，则，表明的概率与随机变量u落在与之间的概率相同。

例如：离散随机变量X有分布律

X

0

1

2

P(x)

0.3

0.3

0.4

U是(0,1)的均匀分布，则有，这样得到的x便具有X的分布律。

连续型随机变量的模拟

常用的有两种方法：逆变换法和舍选法。逆变换法 定理：设随机变量Y的分布函数为F(y)是连续函数，而U是(0,1)上均匀分布的随机变量。另，则X和Y具有相同的分布。

证明：由定义知，X的分布函数所以X和Y具有相同的分布。 这样计算得，带入均匀分布的U，即可得到服从的随机数Y。 例如：设X~U(a,b)，则其分布函数为

则。所以生成U(0,1)的随机数U，则便是来自U(a,b)的随机数。

有些随机变量的累计分布函数不存在或者难以求出，即使存在，但计算困难，于是提出了舍选法 要产生服从的随机数，设x的值域为[a,b]，抽样过程如下：

1.已知随机分布且x的取值区间也为[a,b]，并要求，如图： 2.从中随机抽样得，然后由的均匀分布抽样得。 3.接受或舍弃取样值，如果舍弃该值；返回上一步，否则接受。几何解释如下：

常数c的选取：c应该尽可能地小，因为抽样效率与c成反比；一般取。这里的可以取均匀分布，这样由第二步中两个均匀分布便能得到其他任意分布的模拟抽样。

5、正态随机数的生成

除了上面的反函数法和舍选法，正态随机数还可以根据中心极限定理和Box Muller（坐标变换法）得到。

中心极限定理：如果随机变量序列 独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差，则对于一切有

也就是说，当n个独立同分布的变量和，服从的正态分布（n足够大时）。

设n个独立同分布的随机变量，它们服从U(0,1)的均匀分布，那么渐近服从正态分布。

Box Muller方法，设（X,Y）是一对相互独立的服从正态分布的随机变量，则有概率密度函数： 令，其中，则有分布函数： 令，则分布函数的反函数得：。

如果服从均匀分布U(0,1)，则可由模拟生成（也为均匀分布，可被代替）。令为，服从均匀分布U(0,1)。得： X和Y均服从正态分布。用Box Muller方法来生成服从正态分布的随机数是十分快捷方便的。

下面介绍几种简单的随机数的算法

1 生成随机数

一般c语言中提供了随机数生成函数，

其一是伪随机数--rand：用于返回一个0-32767之间的伪随机数；

其二是随机种子函数--srand：用来初始化随机数发生器的随机种子

1 #include

2 #include

3 #include

4

5 int main()

6 {

7 int i,j;

8 srand((int)time(0));

9 for (int i = 0; i < 10; i++)

10 {

11 for (int j = 0; j < 10; j++)

12 {

13 printf("%d ",rand());

14 }

15 printf("\n");

16 }

17 return 0;

18 }

当然也可以生成一定范围内的随机数

比如生成0——100之间的随机数

1 #include

2 #include

3 #include

4

5 int main()

6 {

7 int i,j;

8 srand((int)time(0));

9 for (int i = 0; i < 10; i++)

10 {

11 for (int j = 0; j < 10; j++)

12 {

13 printf("%d ",rand()*100/32767);

14 }

15 printf("\n");

16 }

17 return 0;

18 }

也可以生成100——200之间的随机数

1 #include

2 #include

3 #include

4

5 int main()

6 {

7 int i,j;

8 srand((int)time(0));

9 for (int i = 0; i < 10; i++)

10 {

11 for (int j = 0; j < 10; j++)

12 {

13 printf("%d ",rand()/1000+100);

14 }

15 printf("\n");

16 }

17 return 0;

18 }

使用rand()函数获取一定范围内的一个随机数

如果想要获取在一定范围内的数的话，直接做相应的除法取余即可。

1 #include

2 #include

3 using namespace std;

4 int main()

5 {

6 srand(time(0));

7 for(int i=0;i<10;i++)

8 {

9 //产生10以内的整数

10 cout<

11 }

12 }

2 生成[0,1]之间均匀分布的随机数算法

在这里采用一种方式生成随机数

其中i=1,2,3.。。。

而pi就是地推倒的第i个随机数

根据经验，一般选取基数base=256.0,一般为2的整数倍；另外的两个常数选取a=17.0 和b=139.0

需要注意

（1）这里的取模运算是针对浮点型数据的，而c语言中的取模运算不能用于浮点数数据的操作，这样就需要用户自己编写取模的程序；

（2）ri是随着递推而每次更新的。因此，如果将这个算法编写出函数，需要考虑参数是传值还是传地址；

递推更新，所以在这里要传地址，否则得不到结果！

1 #include

2

3

4 double rand0_1(double *r)

5 {

6 double base=256.0;

7 double a=17.0;

8 double b=139.0;

9 double temp1=a*(*r)+b;

10 //printf("%lf",temp1);

11 double temp2=(int)(temp1/base); //得到余数

12 double temp3=temp1-temp2*base;

13 //printf("%lf\n",temp2);

14 //printf("%lf\n",temp3);

15 *r=temp3;

16 double p=*r/base;

17 return p;

18 }

19

20 int main()

21 {

22 double r=5.0;

23 printf("output 10 number between 0 and 1:\n");

24 for (int i = 0; i < 10; i++)

25 {

26 printf("%10.5lf\n",rand0_1(&r));

27 }

28 return 0;

29 }

3 产生任意范围内的随机数，比如产生[m,n]之间的随机数

这个很容易，只要将之前的[0,1]之间的随机数这样处理就行了

m+(m-n)*rand0_1(&r)就行了；

1 #include

2

3

4 double rand0_1(double *r)

5 {

6 double base=256.0;

7 double a=17.0;

8 double b=139.0;

9 double temp1=a*(*r)+b;

10 //printf("%lf",temp1);

11 double temp2=(int)(temp1/base); //得到余数

12 double temp3=temp1-temp2*base;

13 //printf("%lf\n",temp2);

14 //printf("%lf\n",temp3);

15 *r=temp3;

16 double p=*r/base;

17 return p;

18 }

19

20 int main()

21 {

22 double m=1.0,n=5.0;

23 double r=5.0;

24 printf("output 10 number between 0 and 1:\n");

25 for (int i = 0; i < 10; i++)

26 {

27 printf("%10.5lf\n",m+(n-m)*rand0_1(&r));

28 }

29 return 0;

30 }

4 正态分布的随机数生成算法

符合正太分布的随机数在研究中也很重要，下面给出一种生成正态分布数的方法

其中Ri表示[0,1]之间均匀分布的随机数；

u为均值， 为方差，当n趋向于无穷大的时候，得到随机的随机分布为正态分布；

1 #include

2 #include

3

4 double rand0_1(double *r)

5 {

6 double base=256.0;

7 double a=17.0;

8 double b=139.0;

9 double temp1=a*(*r)+b;

10 //printf("%lf",temp1);

11 double temp2=(int)(temp1/base); //得到余数

12 double temp3=temp1-temp2*base;

13 //printf("%lf\n",temp2);

14 //printf("%lf\n",temp3);

15 *r=temp3;

16 double p=*r/base;

17 return p;

18 }

19

20 double random_normality(double u,double t,double *r ,double n)

21 {

22 double total=0.0;

23 double result;

24 for (int i = 0; i < n; i++)

25 {

26 total+=rand0_1(r);

27 }

28 result=u+t*(total-n/2)/sqrt(n/12);

29 return result;

30 }

31

32 int main()

33 {

34 double r=5.0;

35 double u=2.0;

36 double t=3.5;

37 double n=12;

38 printf("output 10 number between 0 and 1:\n");

39 for (int i = 0; i < 10; i++)

40 {

41 printf("%10.5lf\n",random_normality(u,t,&r,n));

42 }

43 return 0;

44 }

补充知识点：leveldb中使用了一个简单的方式来实现随机化数；算法的核心是seed_ = (seed_ * A) % M,

下面把源代码贴出来，不难，可以和上面的参考下

1 private:

2 uint32_t seed_;

3 public:

4 explicit Random(uint32_t s) : seed_(s & 0x7fffffffu) {

5 // Avoid bad seeds.

6 if (seed_ == 0 || seed_ == 2147483647L) {

7 seed_ = 1;

8 }

9 }

10 uint32_t Next() {

11 static const uint32_t M = 2147483647L; // 2^31-1

12 static const uint64_t A = 16807; // bits 14, 8, 7, 5, 2, 1, 0

13 // We are computing

14 // seed_ = (seed_ * A) % M, where M = 2^31-1

15 //

16 // seed_ must not be zero or M, or else all subsequent computed values

17 // will be zero or M respectively. For all other values, seed_ will end

18 // up cycling through every number in [1,M-1]

19 uint64_t product = seed_ * A;

20

21 // Compute (product % M) using the fact that ((x << 31) % M) == x.

22 seed_ = static_cast((product >> 31) + (product & M));

23 // The first reduction may overflow by 1 bit, so we may need to

24 // repeat. mod == M is not possible; using > allows the faster

25 // sign-bit-based test.

26 if (seed_ > M) {

27 seed_ -= M;

28 }

29 return seed_;

30 }

31 // Returns a uniformly distributed value in the range [0..n-1]

32 // REQUIRES: n > 0

33 uint32_t Uniform(int n) { return Next() % n; }

34

35 // Randomly returns true ~"1/n" of the time, and false otherwise.

36 // REQUIRES: n > 0

37 bool OneIn(int n) { return (Next() % n) == 0; }

38

39 // Skewed: pick "base" uniformly from range [0,max_log] and then

40 // return "base" random bits. The effect is to pick a number in the

41 // range [0,2^max_log-1] with exponential bias towards smaller numbers.

42 uint32_t Skewed(int max_log) {

43 return Uniform(1 << Uniform(max_log + 1));

44 }

45 };

这里面也直接取模得到一定范围内的随机数，简单明了。

总之，做个简单的总结

C语言/C++怎样产生随机数：这里要用到的是rand()函数, srand()函数,和time()函数。

需要说明的是，iostream头文件中就有srand函数的定义，不需要再额外引入stdlib.h;而使用time()函数需要引入ctime头文件。

使用rand()函数获取一个随机数如果你只要产生随机数而不需要设定范围的话，你只要用rand()就可以了：rand()会返回一随机数值, 范围在0至RAND_MAX 间。RAND_MAX定义在stdlib.h, 其值为2147483647。

使用rand函数和time函数我们上面已经可以获取随机数了，为什么还需要使用time函数呢？我们通过多次运行发现，该程序虽然生成了10个随机数，但是这个10个随机数是固定的，也就是说并不随着时间的变化而变化。

这与srand()函数有关。srand()用来设置rand()产生随机数时的随机数种子。在调用rand()函数产生随机数前，必须先利用srand()设好随机数种子（seed）, 如果未设随机数种子, rand()在调用时会自动设随机数种子为1。

上面的例子就是因为没有设置随机数种子，每次随机数种子都自动设成相同值1 ，进而导致rand()所产生的随机数值都一样。

srand()函数定义 ： void srand (unsigned int seed);

通常可以利用geypid()或time(0)的返回值来当做seed

如果你用time(0)的话，要加入头文件#include

time(0)或者time(NULL)返回的是系统的时间（从1970.1.1午夜算起），单位：秒